在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(4,0)和B(0,2).(1)求该抛物线的表达式;(2)在(1)的条件下,如果该抛物线的顶点为C,点B关于抛物线对称轴对称的点为D,求直线CD的表达式;(3)在(2)的条件下,记该抛物线在点A,B之间的部分(含点A,B)为图象G,如果图象G向上平移m(m>0)个单位后与直线CD只有一个公共点,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 D 在 ⊙ O 上(点 D 不与 A , B 重合),直线 AD 交过点 B 的切线于点 C ,过点 D 作 ⊙ O 的切线 DE 交 BC 于点 E .
(1)求证: BE = CE ;
(2)若 DE / / AB ,求 sin ∠ ACO 的值.
如图,一次函数 y = − 1 2 x + 5 2 的图象与反比例函数 y = k x ( k > 0 ) 的图象交于 A , B 两点,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 M , ΔAOM 面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在 y 轴上求一点 P ,使 PA + PB 的值最小,并求出其最小值和 P 点坐标.
有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?
(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额, 绘制了如下折线统计图和扇形统计图:
设销售员的月销售额为 x (单 位: 万元) . 销售部规定: 当 x < 16 时为“不称职”, 当 16 ⩽ x < 20 时为“基本称职”, 当 20 ⩽ x < 25 时为“称职”, 当 x ⩾ 25 时为“优秀” . 根据以上信息, 解答下列问题:
(1) 补全折线统计图和扇形统计图;
(2) 求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数;
(3) 为了调动销售员的积极性, 销售部决定制定一个月销售额奖励标准, 凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励 . 如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖, 月销售额奖励标准应定为多少万元 (结 果取整数) ?并简述其理由 .
如图①,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( 0 , 3 ) 、 B ( 1 , 0 ) ,其对称轴为直线 l : x = 2 ,过点 A 作 AC / / x 轴交抛物线于点 C , ∠ AOB 的平分线交线段 AC 于点 E ,点 P 是抛物线上的一个动点,设其横坐标为 m .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上,连接 PE 、 PO ,当 m 为何值时,四边形 AOPE 面积最大,并求出其最大值;
(3)如图②, F 是抛物线的对称轴 l 上的一点,在抛物线上是否存在点 P 使 ΔPOF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.