(本小题满分12分)如图,圆柱内接直三棱柱,该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径,且。在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为(1)当点在圆周上运动时,求的最大值;(2)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值。
(本小题满分10分)一船自西向东匀速航行。上午10时到达一灯塔P的南偏西750且距灯塔68海里的A处,下午2时到达灯塔P的东南方向B处,求这船的航行速度.
(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)当时求不等式的解集; (Ⅱ)若图像与轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程. (Ⅰ)判断直线与曲线的位置关系; (Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲 如图AB是直径,AC是切线,BC交与点E. (Ⅰ)若D为AC中点,求证:DE是切线; (Ⅱ)若,求的大小.
(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数),. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求的最大值; (Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意,.