已知椭圆(a>b>0)的离心率, 直线与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) .(1)求证:;(2)求这个椭圆方程.
已知数列,设,数列 。 (1)求证:是等差数列; (2)求数列的前n项和;
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (1)两种大树各成活1株的概率; (2)成活的株数的分布列与期望.
设函数,其中向量,,,且的图象经过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合.
对于正整数,用表示的最大奇因数,如:,……. 记,其中是正整数.(I)写出,,,并归纳猜想与N)的关系式;(II)证明(I)的结论;(Ⅲ)求的表达式.
已知点, 是平面内一动点,直线、斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.