(共12分)(1)化简(2)已知=2,求的值.
某舞蹈小组有2名男生和3名女生.现从中任选2人参加表演,记为选取女生的人数,求X的分布列及数学期望.
求展开式中的常数项.
已知各项均为正数的两个无穷数列、满足.(Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式;(Ⅱ)设、都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定;(Ⅲ)设,,求证:.
已知是实数,函数,和,分别是的导函数,若在区间上恒成立,则称和在区间上单调性一致.(Ⅰ)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围;(Ⅱ)设且,若函数和在以为端点的开区间上单调性一致,求的最大值.
如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,(Ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;(Ⅱ)求线段的长的最小值;(Ⅲ)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.