在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．

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如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．

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若方程x²-kx+4=0有两个相等的实数根，求出k的值并求出此时方程的根．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC．

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解方程：
（1）x²-4x=0
（2）2x²+5x+1=0．
（3）x²-6x+9=（5-2x）²
（4）x²-x-4=0（用配方法）

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（本题12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程的解，点C的纵坐标恰好是方程的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点.

1）求直线BC的解析式；
2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？
3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值.

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