在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球,小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两个球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜.(1)请用树状图或列表的方法,求小明获胜的概率;(2)这个游戏公平吗?请说明理由.
如图,四边形ABCD是菱形,点E、F分别是边AD、CD的中点.求证:BE=BF.
计算:
如图,直线分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒). ⑴求点C的坐标. ⑵当0<t<5时,求S与t之间的函数关系式. ⑶求⑵中S的最大值. ⑷当t>0时,直接写出点(4,)在正方形PQMN内部时t的取值范围.
已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1,1). ⑴求两个函数的解析式; ⑵若点B是轴上一点,且△AOB是直角三角形,求B点的坐标.
如图是某人在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作: (1)作出关于直线AB对称的图形; (2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°. (两道小题分别在下面两图中完成,不用写作法)