经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同. (1)一辆正常行使的汽车经过某十字路口,则它向左转的概率为 ; (2)现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口,请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果,并求这两辆汽车都向左转的概率.
(本小题满分14分)已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点. (1)若轴上一点满足,求直线斜率的值; (2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知数列的前项和,满足为常数,且,且是与的等差中项. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,已知平面是正三角形,. (Ⅰ)在线段上是否存在一点,使平面? (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且. (Ⅰ)求此抛物线的方程; (Ⅱ)过点做直线交抛物线于两点,求证:.
(本小题满分12分)已知命题:在上定义运算:不等式对任意实数恒成立;命题:若不等式对任意的恒成立.若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.