（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限．
（1）求点A、B两点的坐标．
（2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式．
（3）连结AE、AC、CE，若
．
①求点E坐标；
②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
相关试题
已知函数f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间与极值；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
设函数f(x)＝
x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
(1)试问函数f(x)能否在x＝－1时取得极值？说明理由；
(2)若a＝－1，当x∈[－3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围．
设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求证：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；
(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则
≤|x1－x2|＜
.
已知函数f(x)＝ln x＋
－1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求实数m的取值范围．
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