(本题8分)根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:根据所给信息解答下列问题:(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)若某市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
(本小题满分14分)已知函数(为常数,),且数列是首项为,公差为的等差数列. (1)若,当时,求数列的前项和; (2)设,如果中的每一项恒小于它后面的项,求的取值范围.
.(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形)如图,为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的正切值.
(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程); (2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为. (1)求的值; (2)求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。
.(本题满分14分) 已知函数(a,b是不同时为零的常数),其导函数为. (1)当时,若不等式对任意恒成立,求的取值范围; (2)若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线,关于x的方程在上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围.