(本题8分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料?(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料。
(本小题满分14分) 已知直线相交于A、B两点。 (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程; (2)若(其中O为坐标原点),当椭圆的离率时,求椭圆的长轴长的最大值。
(本小题满分14分) 甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张. (Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况. (Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少? (Ⅲ)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F; (I)证明 平面; (II)证明平面EFD;
(本小题满分12分)已知定义域为R, (1)求的值域; (2在区间上,,求)
已知. (1)当时,求上的值域; (2) 求函数在上的最小值; (3) 证明: 对一切,都有成立