某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)求实数的值; (2)设. ①若是上的增函数,求实数的最大值; ②是否存在点,使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)若直线()与椭圆交于不同的两点、,且线段 的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.
已知数列是公差为的等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为. 证明:.
如图:已知长方体的底面是边长为的正方形,高,为的中点,与交于点. (1)求证:平面; (2)求证:∥平面; (3)求三棱锥的体积.
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下: 甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 (1)用茎叶图表示这两组数据;. (2)现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算); (3)若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率.