在“全民读书月活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是 ; (2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ; (3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人.
(本小题满分12分) 已知函数,在处的切线与直线垂直,函数 (1)求实数的值;; (2)设是函数的两个极值点,若,求的最小值。
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,O是AC的中点,A1O⊥平面,,. (1)求证: AC1⊥平面A1BC; (2)若AA1=2,求点C到平面的距离。
(本小题满分12分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,
(1)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率. 参考公式与临界值表:.
(本小题满分12分)设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且. (1)求角A的大小; (2) 若,,为的中点,求的长.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数. (1)当时,解不等式; (2)若的解集为,,求证:.