用总长为1的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积。
(本小题满分14分) 设函数 (Ⅰ)若函数的定义域为,求的值域; (Ⅱ)若定义域为[a,a+1]时,的值域是,求实数a的值。
(本小题满分14分) 已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,,当时,恒成立,试求m的取值范围。
、(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)求的最大值及此时x的值; (Ⅱ)求的值。
(本小题满分15分) 已知,,直线与函数、的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为. (Ⅰ)求直线的方程及的值; (Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值; (Ⅲ)当时,求证:.
(本小题满分15分) 在等比数列{an}中,首项为,公比为,表示其前n项和. (I)记=A,= B,= C,证明A,B,C成等比数列; (II)若,,记数列的前n项和为,当n取何值时,有最小值.