已知点P是∠MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=1800.(1)利用图1,求证:PA=PB;(2)如图2,若点是与的交点,当时,求PC与PB的比值;(3)若∠MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点,且满足且,请借助图3补全图形,并求的长.
已知指数函数,当时,有,解关于x的不等式
已知函数. (Ⅰ)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围; (Ⅱ)若,且,设,求函数在上的最大值和最小值.
已知椭圆:的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于,两点,且,最小值为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,问:与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,平面侧面. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线与平面所成角是,锐二面角的平面角是,试判断与的大小关系,并予以证明.
设Sn是正项数列的前n项和, . (I)求数列的通项公式; (II)的值.