（本题9分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是 ；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 人；
（3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
如图，在矩形 中， ， ，点 为边 上的一点（与 、 不重合），四边形 关于直线 的对称图形为四边形 ，延长 交 于点 ，记四边形 的面积为 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）设 ，求 关于 的函数表达式．
有一块矩形地块 ， 米， 米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 米．现决定在等腰梯形 和 中种植甲种花卉；在等腰梯形 和 中种植乙种花卉；在矩形 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元 米 、60元 米 、40元 米 ，设三种花卉的种植总成本为 元．
（1）当 时，求种植总成本 ；
（2）求种植总成本 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
如图，已知 是锐角三角形 ．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 ，使 上的各点到 、 两点的距离相等；设直线 与 、 分别交于点 、 ，作一个圆，使得圆心 在线段 上，且与边 、 相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ， ，则 的半径为 ．
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