某厂今年生产产品36000件,比去年增产了,去年生产了多少件?
计算: ( 1 3 ) - 1 + ( 2 3 - 1 ) 0 - 4 .
已知四边形 ABCD 是边长为1的正方形,点 E 是射线 BC 上的动点,以 AE 为直角边在直线 BC 的上方作等腰直角三角形 AEF , ∠ AEF = 90 ° ,设 BE = m .
(1)如图,若点 E 在线段 BC 上运动, EF 交 CD 于点 P , AF 交 CD 于点 Q ,连结 CF ,
①当 m = 1 3 时,求线段 CF 的长;
②在 ΔPQE 中,设边 QE 上的高为 h ,请用含 m 的代数式表示 h ,并求 h 的最大值;
(2)设过 BC 的中点且垂直于 BC 的直线被等腰直角三角形 AEF 截得的线段长为 y ,请直接写出 y 与 m 的关系式.
在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,直线 y = - x + 3 与 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,二次函数 y = a x 2 + 2 x + c 的图象过 B 、 C 两点,且与 x 轴交于另一点 A ,点 M 为线段 OB 上的一个动点,过点 M 作直线 l 平行于 y 轴交 BC 于点 F ,交二次函数 y = a x 2 + 2 x + c 的图象于点 E .
(1)求二次函数的表达式;
(2)当以 C 、 E 、 F 为顶点的三角形与 ΔABC 相似时,求线段 EF 的长度;
(3)已知点 N 是 y 轴上的点,若点 N 、 F 关于直线 EC 对称,求点 N 的坐标.
为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为 4 : 3 .当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件.
(1)求一、二等奖奖品的单价;
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件,则共有哪几种购买方式?
如图,四边形 ABCD 内接于 ⊙ O , AC 是 ⊙ O 的直径, AC 与 BD 交于点 E , PB 切 ⊙ O 于点 B .
(1)求证: ∠ PBA = ∠ OBC ;
(2)若 ∠ PBA = 20 ° , ∠ ACD = 40 ° ,求证: ΔOAB ∽ ΔCDE .