(1)已知:如图,点A,C,D,B在同一条直线上,AC=BD,AE=BF,∠A=∠B.求证:∠E=∠F.(2)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)
如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB. (1)求BC的长; (2)求证:PB是⊙O的切线.
已知抛物线经过点A(3,0),B(﹣1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标.
解不等式组:-.
因式分解:.
如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1. (1)求证:∠APE=∠CFP; (2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,. ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值; ②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.