要在一块长16m,宽12m的矩形荒地上建一个花园,要求花地的面积占荒地面积的一半,图23-①、图23-②分别是小明和小红设计的两种不同方案图.小明:我设计方案如图23-①,花园四周小路宽相同;小红:我设计方案如图23-②,圆与半圆的半径相同.请你分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计图中的半径长.(π取近似数3)
如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.温馨提示: sin 75 ° ≈ 0 . 97 , cos 75 ° ≈ 0 . 26 , 3 ≈ 1 . 73 .
如图所示,点E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点, BF = DE ,求证:AE=CF.
先化简,再求值: ( m - n ) 2 - m ( m - 2 n ) ,其中 m = 3 , n = 2 .
计算: ( - 2 ) 2 + 2 cos 60 ∘ - ( 10 - π ) 0 .
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c (a、b、c为常数, a ≠ 0 )经过点A(﹣1,0),B(5,﹣6),C(6,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个?并请求出其中某一个点Q的坐标.