(本小题满分12分)设函数(其中),且的最小正周期为.(1)求的值;(2)将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调增区间.
已知求值:(1)(2).
(1)求证:; (2)求值:.
.(本题满分12分) 已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 求证:数列是等比数列; (Ⅲ) 记,求的前n项和.
(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最 小值为,离心率为。 (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点(1,0)作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由。
(本题满分12分) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)。 (1)若函数f(x)单调递增,求实数a的取值范围; (2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值。