(本小题满分12分)已知有两个不等的负数根,函数在上是增函数。若或为真,且为假,求实数的取值范围.
(如图)已知正方体的棱长均为1,为棱上的点,为棱的中点,异面直线与所成角的大小为,求的值.
在中,、、是、、的对边,已知,,,求的面积.
(本题满分18分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.(1)若,求证:该数列是“封闭数列”;(2)试判断数列是否是“封闭数列”,为什么?(3)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由.
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)已知函数 (1)判断并证明在上的单调性;(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;(3)若在上恒成立 , 求的取值范围.
(本题满分16分,第一小题8分;第二小题8分)已知是轴正方向的单位向量,设=, =,且满足.(1)求点的轨迹方程;(2) 过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.