(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为= (>0),过点的直线的参数方程为 (t为参数),直线与曲线C相交于A,B两点.(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若,求的值.
已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,点P的坐标为(0,-2),过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N. (1)求双曲线C的方程; (2)设(O为坐标原点),求t的取值范围
若 P为椭圆上任意一点,为左、右焦点, (1)若的中点为M,求证:; (2)若,求之值; (3)椭圆上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标, 若不存在,请说明理由。
如图所示,直三棱柱,底面中,,棱分别是的中点. (1)求的长; (2)求异面直线所成角的余弦值.
已知命题:方程有两个不等的负实根;命题:方程无实根,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m的取值范围
(本小题满分10分) 已知函数 (1)当时,求函数的最大值; (2)当时,设点、是函数的图象上任意不同的两点,求证:直线的斜率.