(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为= (>0),过点的直线的参数方程为 (t为参数),直线与曲线C相交于A,B两点.(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面.PA=4,AD=2,AB=,BC=6(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.
(本小题满分12分)设函数,其中向量,,,且 的图象经过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合.
(本小题满分12分)设函数,其中为实数.(I)若的定义域为,求的取值范围;(II)当的定义域为时,求的单调减区间.
(本小题满分12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;(Ⅱ)该选手在选择中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.(注:本小题结果可用分数表示)