如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．
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．已知：点A（-3，0），点B（1，3），点C（1，0）．
（1）请在x轴上找一点D，使得△BDA与△BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是AB、AD上的动点，连结PQ，设AP＝DQ＝m，问：是否存在这样的m，使得△APQ与△BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
如图，AB为⊙O直径，C．D为⊙O上的点，CD＝CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝4，AB＝5，求CE的长．
某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元．（直接写出答案）
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？
.如果你认为这个猜想是正确的，请写出一个完整的推理过程．
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