化简,并求值,其中a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数.
如图,"开心"农场准备用 50 m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为 a ( m ) ,宽为 b ( m ) .
(1)当 a = 20 时,求 b 的值;
(2)受场地条件的限制, a 的取值范围为 18 ⩽ a ⩽ 26 ,求 b 的取值范围.
解方程: x x - 1 + 1 = 2 x - 1 .
计算: 9 + ( - 2 ) 2 - ( π - 3 ) 0 .
【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.
【理解运用】
(1)如图①,对余四边形 ABCD 中, AB = 5 , BC = 6 , CD = 4 ,连接 AC .若 AC = AB ,求 sin ∠ CAD 的值;
(2)如图②,凸四边形 ABCD 中, AD = BD , AD ⊥ BD ,当 2 C D 2 + C B 2 = C A 2 时,判断四边形 ABCD 是否为对余四边形.证明你的结论;
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中,点 A ( - 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) , C ( 1 , 2 ) ,四边形 ABCD 是对余四边形,点 E 在对余线 BD 上,且位于 ΔABC 内部, ∠ AEC = 90 ° + ∠ ABC .设 AE BE = u ,点 D 的纵坐标为 t ,请直接写出 u 关于 t 的函数解析式.
已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过 A ( 2 , 0 ) , B ( 3 n - 4 , y 1 ) , C ( 5 n + 6 , y 2 ) 三点,对称轴是直线 x = 1 .关于 x 的方程 a x 2 + bx + c = x 有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 n < - 5 ,试比较 y 1 与 y 2 的大小;
(3)若 B , C 两点在直线 x = 1 的两侧,且 y 1 > y 2 ,求 n 的取值范围.