校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据: =1.41;=1.73)(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.
如果一个图形经过分割,能成为若干个与自身相似的图形,我们称它为“相似分割的图形”,如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形. (1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形? (2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”?如果是请给出一种分割方案并画出图形,否则说明理由.
某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图: (1)如图建立平面直角坐标系,使抛物线对称轴为y轴,求该抛物线的解析式; (2)若需要开一个截面为矩形的门(如图所示),已知门的高度为1.60米,那么门的宽度最大是多少米(不考虑材料厚度)?(结果保留根号)
如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值; (2)求点B的坐标;
一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时航船与灯塔相距多少海里?
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.求证:△ACF∽△BEC;