如图，抛物线
经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，6），点C坐标为（4，6），点B在x轴正半轴上．
（1）求该抛物线的函数表达式和点B的坐标．
（2）将经过点B、C的直线平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M的坐标．
（3）①动点D从点O开始沿线段OB向点B运动，同时以OD为边在第一象限作正方形ODEF，当正方形的顶点E恰好落在线段AB上时，则此时正方形的边长为 ．
②将①中的正方形ODEF沿OB向右平移，记平移中的正方形ODEF为正方形O′D′E′F′，当点D与点B重合时停止平移．设平移的距离为x，在平移过程中，设正方形O′D′E′F′与△ABC重叠部分的面积为y，请你画出相对应的图形并直接写出y与x之间的函数关系式．
学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形 为矩形，点 、 分别在 、 上， ， ， ， ．求零件的截面面积．参考数据： ， ．
抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点 是抛物线上位于直线 上方的一点， 与 相交于点 ，当 时，求点 的坐标；
（3）如图2，点 是抛物线的顶点，将抛物线沿 方向平移，使点 落在点 处，且 ，点 是平移后所得抛物线上位于 左侧的一点， 轴交直线 于点 ，连结 ．当 的值最小时，求 的长．
已知，在 中， ， ．
（1）如图1，已知点 在 边上， ， ，连结 ．试探究 与 的关系；
（2）如图2，已知点 在 下方， ， ，连结 ．若 ， ， ， 交 于点 ，求 的长；
（3）如图3，已知点 在 下方，连结 、 、 ．若 ， ， ， ，求 的值．
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