如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；
（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．
相关试题
如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．
（1）求证：OE=CB；
（2）如果OC: OB=1：2，OE=
，求菱形ABCD的面积．
江都区为了解2014年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A读普通高中；B读职业高中；C直接进入社会就业；D其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（
）、（
）．请问：
（1）该区共调查了 名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该区2014年初三毕业生共有8500人，请估计该区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．
如图，在方格纸中，△
的三个顶点及
、五个点分别位于小正方形的顶点上．
（1）画出△绕点
顺时针方向旋转90°后的图形．
（2）先从
四个点中任意取两个不同的点，再和
点构成三角形，求所得三角形与△面积相等的概率是 ．
，其中
相关知识点
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