（本小题7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（2+3+2＝7）
如图，已知正方形 的边长为4，点 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 的垂线交 于点 ，以 为边作正方形 ，顶点 在线段 上，对角线 、 相交于点 ．
（1）若 ，则 ；
（2）①求证：点 一定在 的外接圆上；
②当点 从点 运动到点 时，点 也随之运动，求点 经过的路径长；
（3）在点 从点 到点 的运动过程中， 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到 边的距离的最大值．
农经公司以30元 千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 （千克）与销售价格 （元 千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格 （元 千克） |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
日销售量 （千克） |
600 |
450 |
300 |
150 |
0 |
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 与 之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 元 的相关费用，当 时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求 的值．（日获利 日销售利润 日支出费用）
我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在 中， 是 边上的中线， 与 的“极化值”就等于 的值，可记为 △ ．
（1）在图1中，若 ， ， ， 是 边上的中线，则 △ ， △ ；
（2）如图2，在 中， ， ，求 △ 、 △ 的值；
（3）如图3，在 中， ， 是 边上的中线，点 在 上，且 ．已知 △ ， △ ，求 的面积．
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