如图，已知二次函数
的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普启遍身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：
| 男生 序号 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
⑥ |
⑦ |
⑧ |
⑨ |
⑩ |
| 身高x(cm) |
163 |
171 |
173 |
159 |
161 |
174 |
164 |
166 |
169 |
164 |
根据以上信息，解答如下问题：
(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．
某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
| 小宇的作业： 解：  甲＝ (9＋4＋7＋4＋6)＝6，s甲2＝ [(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]＝ (9＋4＋1＋4＋0)＝3.6 |
甲、乙两人射箭成绩统计表
| 第1次 |
第2次 |
第3次 |
第4次 |
第5次 |
|
| 甲成绩 |
9 |
4 |
7 |
4 |
6 |
| 乙成绩 |
7 |
5 |
7 |
a |
7 |
(1)a＝________，乙＝________；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sin A＝
，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
如下图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC＝1，AC＝
，则顶点A运动到点A″的位置时．
求：(1)点A经过的路线的长度；
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积(计算结果保留π)．
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