23.如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°,D点的俯角为48°(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD.
如图, ⊙ O 的直径为 AB ,点 C 在 ⊙ O 上,点 D , E 分别在 AB , AC 的延长线上, DE ⊥ AE ,垂足为 E , ∠ A = ∠ CDE .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AB = 4 , BD = 3 ,求 CD 的长.
某冷饮店用200元购进 A , B 两种水果共 20 kg ,进价分别为7元 / kg 和12元 / kg .
(1)这两种水果各购进多少千克?
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁,要使售完后所获利润不低于进货款的 50 % ,则每杯果汁的售价至少为多少元?
甲、乙两城市某月1日 ~ 10 日中午12时的气温(单位: ° C ) 如下:
甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22
乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18
整理数据:这两组数据的频数分布表如表一.
分析数据:这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示.
表一
分组
频数
甲
乙
10 ⩽ x < 15
1
0
15 ⩽ x < 20
a
20 ⩽ x < 25
5
b
25 ⩽ x < 30
3
2
表二
统计量
平均数
c
21.5
中位数
22
d
众数
e
方差
16.09
11.25
请填空:
(1)在上表中, a = , b = , c = , d = , e = ;
(2) 城的气温变化较小;
(3) 城的气温较高,理由是 .
如图,我军的一艘军舰在南海海域巡航,在 A 处时,某岛上的灯塔 P 位于 A 的南偏西 30 ° 方向,距离为 20 nmile ,军舰沿南偏东 15 ° 方向航行一段时间后到达 B 处,此时,灯塔 P 位于 B 的西北方向上.
(1)分别求出 ∠ PAB 和 ∠ PBA 的大小;
(2)求 B 到灯塔 P 的距离.(结果保留1位小数,参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )
如图,在 ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)
①作 AC 的垂直平分线,垂足为 D ;
②以 D 为圆心, DA 长为半径作圆,交 AB 于 E ( E 异于 A ) ,连接 CE ;
(2)探究 CE 与 AB 的位置关系,并证明你的结论.