如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)
求不等式组的整数解.
如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=DB,∠A=∠B,∠E=∠F.求证:DE=CF.
对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义:若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称⊙P是该正方形的“等距圆”.如图1,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,4),顶点C、D在x轴上,且点C在点D的左侧.(1)当r=时,①在P1(0,-3),P2(4,6),P3(,2)中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________;②若点P在直线上,且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”,则点P的坐标为_______________;(2)如图2,在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中,正方形EFGH的顶点F的坐标为(6,2),顶点E、H在y轴上,且点H在点E的上方.①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与BC所在直线相切,求⊙P 在y轴上截得的弦长;②将正方形ABCD绕着点D旋转一周,在旋转的过程中,线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心,则r的取值范围是_______________.
在中,,为平面内一动点,,,其中a,b为常数,且.将沿射线方向平移,得到,点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.(1)如图1,若在内部,请在图1中画出;(2)在(1)的条件下,若,求的长(用含的式子表示);(3)若,当线段的长度最大时,则的大小为__________;当线段的长度最小时,则的大小为_______________(用含的式子表示).
已知关于的方程:①和②,其中.(1)求证:方程①总有两个不相等的实数根;(2)设二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左侧),将、两点按照相同的方式平移后,点落在点处,点落在点处,若点的横坐标恰好是方程②的一个根,求的值;(3)设二次函数,在(2)的条件下,函数,的图象位于直线左侧的部分与直线()交于两点,当向上平移直线时,交点位置随之变化,若交点间的距离始终不变,则的值是________________.