(本题3+3+4+4分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C,(1)求抛物线的表达式;(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且,求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;②点F是OB的中点,点M是直线BD上的一个动点,且点M与点B不重合,当,请直接写出线段BM的长。
列方程(组)解应用题:某市计划建造80万套保障性住房,用于改善百姓的住房状况.开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%,结果提前两年保质保量地完成了任务.求原计划每年建造保障性住房多少万套?
如图,在△ABC中,∠ACB=90º, D是AC上的一点,且AD=BC,DEAC于D,∠EAB=90º. 求证:AB=AE.
定义:如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合,那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”.例如:的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到的图象,则是y与x的“反比例平移函数”.(1)若矩形的两边分别是2cm、3cm,当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后,得到的新矩形的面积为8cm2,求y与x的函数表达式,并判断这个函数是否为“反比例平移函数”.(2)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9,0)、(0,3).点D是OA的中点,连接OB、CD交于点E,“反比例平移函数”的图象经过B、E两点.则这个“反比例平移函数”的表达式为 ;这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合,请写出这个反比例函数的表达式.(3)在(2)的条件下,已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧),若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P的坐标.
如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是 ;(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°),①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.
已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求k取值范围;(2)当k最小的整数时,求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标;(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线有三个不同公共点时m值.