如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
【操作探究】如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E是BC边上的任意两点,且∠DAE=45°.(1)将△ABD绕点A逆时针旋转,得到△ACF,请在图(1)中画出△ACF.(2)在(1)中,连接,探究线段BD,EC和DE之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.【方法应用】(3)如图2,M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且BM+DN=MN,试求∠MAN的大小.
如图,利用一面墙(墙的长度为20m),用34m长的篱笆围成两个鸡场,中间用一道篱笆隔开,每个鸡场均留一道1m宽的门,设AB的长为x m.(1)若两个鸡场总面积为96m2,求x;(2)若两个鸡场的面积和为S m2,写出S关于x的关系式;并求当x为何值时,两个鸡场面积和最大,最大值是多少?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;(2)若AD=,AE=,求EC的长.
已知一元二次方程.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为,,且,求m的值.
如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(,),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.