某班同学利用劳动节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(1)补全频率分布直方图并求、、的值;(2)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中每组各选多少人?
已知数列,计算,根据计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法给出证明.
求函数单调区间与极值.
为了求函数,函数,轴围成的曲边三角形的面积,古人想出了两种方案求其近似解(如图):第一次将区间二等分,求出阴影部分矩形面积,记为;第二次将区间三等分,求出阴影部分矩形面积,记为;第三次将区间四等分,求出 ……依此类推,记方案一中,方案二中,其中 1.求 2.求的通项公式,并证明 3.求的通项公式,类比第②步,猜想的取值范围。并由此推出的值(只需直接写出的范围与的值,无须证明) 参考公式:
集合. ①若,求实数的值;②若,求实数的取值范围. ③若.试定义一种新运算,使
机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品,每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据:
①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程 ②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,那么机器的速度每秒不超过多少百转?(写出满足的整数解)