如图,△A′B′C′是由△ABC平移后得到的,已知△ABC中一点P()经平移后对应点为P′()。(1)已知A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0),请写出A′、B′、C′的坐标;(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的;(3)请直接写出△A′B′C′的面积为 。
阅读以下材料: 对于实数、、定义两种新运算,规定表示这三个数的平均数,表示这三个数中最小的数,例如:;. (1)求的值; (2)已知对于任意实数、、都成立,则、、应满足怎样的关系式? (3)已知,求的值.
图①是一个长为、宽为的长方形,用这样四个全等的长方形,拼成如图②的正方形. (1)按要求填空: ⅰ.请用含字母、的代数式表示图②中的阴影部分的正方形的边长: ; ⅱ.请用含字母、的代数式,用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积: 方法1: 方法2: ⅲ.观察图②,请写出代数式、、之间的等量关系: ; (2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题: 若,,求的值.
先化简,再求值:,其中,满足.
(1)解方程: (2)分解因式:
数学思想运用: (1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,若∠A=80°,则∠BGC= °,请你猜测∠BGC和∠A的数量关系: . (2)如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,若∠A=50°,则∠BIC= °,请你猜测∠BIC和∠A的数量关系: . (3)已知,如图③,△ABC中,的平分线与的平分线交于点,请你猜测∠D和∠A的数量关系: . 若,求的度数(写出求解过程).