在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：
；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．
小明发现每月每户的用水量在5m2-35m2之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
，其中
，
．如图，已知一条直线过点
，且与抛物线
交于A，B两点，其中点A的横坐标是
．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 过线段AB上一点P，作PM //x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N
，当点M的横坐标为何值时，
的长度最大？最大值是多少？
在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为
的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现
，请你帮他说明理由．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△
与△
面积之和的最大值，并简要说明理由．
，
，D为AC延长线上一点，
．过点D作
//
，交
的延长线于点H．
的值；
，求AB的长．
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