在平面直角坐标系中，抛物线y=x
+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点与y轴交于C点。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为
,与x轴交于
、
两点，与y轴交于
点，在以A、B、C、M、、、、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。
已知二次函数 的图象开口向上，且经过点 .
（1）求 的值（用含 的代数式表示）；
（2）若二次函数 在 时， 的最大值为1，求 的值；
（3）将线段 向右平移 个单位得到线段 .若线段 与抛物线 仅有一个交点，求 的取值范围.
如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点， .
（1）求拋物线的解析式；
（2）在第二象限内的拋物线上确定一点 ，使四边形 的面积最大，求出点 的坐标；
（3）在（2）的结论下，点 为 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 ，使点 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由.
在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 元，并且每周（ 天）涨价 元，从第 周开始保持 元的价格平稳销售；从第 周开始，当季节即将过去时，平均每周减价 元，直到第 周周末，该服装不再销售.
（1）试建立销售价 与周次 之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价 与周次 之间的关系为 ，且 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大，最大利润为多少?
已知二次函数 的图象经过两点 .
（1）如果 都是整数，且 ，求 的值；
（2）设二次函数 的图象与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 .如果关于 的方程 的两个根都是整数，求 的面积.
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