如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．求证：ME = MF．
如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
相关试题
．如图, 已知直线
分别与
轴, 
轴交于
两点, 点
在轴上. 以点为圆心的⊙与直线
相切于点
, 连接
.
(1) 求证: 
∽
;
（2）如果⊙的半径为
, 求出点的坐标, 并写出以
为顶点, 且过点的抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下, 在此抛物线上是否存在点
, 使得以
三点为顶点的三角形与相似? 如果存在, 请求出所有符合条件的点的坐标; 如果不存在, 请说明理由.
在平面直角坐标中，边长为2的正方形
的两顶点
、
分别在
轴、
轴的正半轴上，点
在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线
上时停止旋转，旋转过程中，
边交直线于点
，
边交轴于点
（1）求边
在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当
和
平行时，求正方形旋转的度数；
（3）设
的周长为
，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.
在第三象限, 点
在第四象限, 线段
交
轴于点
. 
,
, 设
, 求
的值.
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