如图， 与 相切于点 ，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ．连接 ， ，并延长 交 于点 ，与 的延长线交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的值．
杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类： ：优秀； ：良好； ：一般； ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中 类女生有 名， 类男生有 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于 类．为了进步，她请杨老师从被调查的 类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）
步数 |
频数 |
频率 |
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8 |
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15 |
0.3 |
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12 |
|
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0.2 |
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3 |
0.06 |
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0.04 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出 ， ， ， 的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
某周日上午 小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动． 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米 小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 （小时）后，到达离家 （千米）的地方，图中折线 表示 与 之间的函数关系．
（1）活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时；
（2）求线段 所表示的 （千米）与 （小时）之间的函数关系式（不必写出 所表示的范围）；
（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 前回到家，并说明理由．
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