如图,已知抛物线y=与x轴交于A、B两点.(1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,抛物线的对称轴是直线 ;(2)将抛物线向上平移m个单位,与x轴交于C、D两点(点C 在点D的左边).若CD:AB=3:4,求m的值;(3)点P是(2)中平移后的抛物线上y轴右侧部分的点,直线y=2x+b(b0)与 x、y轴分别交于点E、F.若以EF为直角边的三角形PEF与△OEF相似,直接写出点P的坐标.
先化简,再求值:(本题4分),其中.
计算:(每小题4分,共8分) (1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2-7ab (2)
解方程:(每小题4分,共16分) (1) (2) (3) (4)
如图,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上,且长分别为、,为边的中点,一抛物线经过点、及点. (1)求抛物线的解析式(用含的式子表示);[来#&%^源:@中教网] (2)把沿直线折叠后点落在点处,连接并延长与线段的延长线交于点,若抛物线与线段相交,求实数的取值范围; (3)在满足(2)的条件下,求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标.
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O (O为原点). (1)求抛物线的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小.若存在,求出点C的坐标.若不存在,请说明理由; (3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积.若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号).