如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
如图,一次函数 y 1 = ax + b ( a ≠ 0 ) 的图象与反比例函数 y 2 = k x ( k 为常数, k ≠ 0 ) 的图象交于 A 、 B 两点,过点 A 作 AC ⊥ x 轴,垂足为 C ,连接 OA ,已知 OC = 2 , tan ∠ AOC = 3 2 , B ( m , − 2 ) .
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)结合图象直接写出:当 y 1 > y 2 时, x 的取值范围.
如图,四边形 ABCD 是正方形, M 为 BC 上一点,连接 AM ,延长 AD 至点 E ,使得 AE = AM ,过点 E 作 EF ⊥ AM ,垂足为 F ,求证: AB = EF .
如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + 3 的图象与 x 轴分别交于 A ( 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C
(1)求此二次函数解析式;
(2)点 D 为抛物线的顶点,试判断 ΔBCD 的形状,并说明理由;
(3)将直线 BC 向上平移 t ( t > 0 ) 个单位,平移后的直线与抛物线交于 M , N 两点(点 M 在 y 轴的右侧),当 ΔAMN 为直角三角形时,求 t 的值.
如图, ΔABC 中, AB = AC , ∠ BAC = 90 ° ,点 D , E 分别在 AB , BC 上, ∠ EAD = ∠ EDA ,点 F 为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点.
(1)求证: DE = EF ;
(2)判断 BD 和 CF 的数量关系,并说明理由;
(3)若 AB = 3 , AE = 5 ,求 BD 的长.
如图, AD 是 ΔABC 的外接圆 ⊙ O 的直径,点 P 在 BC 延长线上,且满足 ∠ PAC = ∠ B .
(1)求证: PA 是 ⊙ O 的切线;
(2)弦 CE ⊥ AD 交 AB 于点 F ,若 AF · AB = 12 ,求 AC 的长.