如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
(2014年江苏镇江9分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M为抛物线的顶点,过点(0,4)作x轴的平行线,交抛物线于点P、Q(点P在Q的左侧),PQ=4. (1)求抛物线的函数关系式,并写出点P的坐标; (2)小丽发现:将抛物线绕着点P旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O,你认为正确吗?请说明理由; (3)如图2,已知点A(1,0),以PA为边作矩形PABC(点P、A、B、C按顺时针的方向排列),. ①写出C点的坐标:C( , )(坐标用含有t的代数式表示); ②若点C在题(2)中旋转后的新抛物线上,求t的值.
(年湖南长沙10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴为y轴,且经过(0,0)和()两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0,2).(1)求a,b,c的值;(2)求证:在点P运动的过程中,⊙P始终与x轴相交;(3)设⊙P与x轴相交于M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.
(年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3.(1)求点M、A、B坐标;(2)连结AB、AM、BM,求∠ABM的正切值;(3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求P点坐标.
(年四川南充8分)如图,已知AB是⊙O的直径,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上,EP=EG,(1)求证:直线EP为⊙O的切线;(2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG2=BF•BO.试证明BG=PG;(3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为3,sinB=.求弦CD的长.
(年山东莱芜10分)如图1,在⊙O中,E是弧AB的中点,C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧),连接EC交AB于点F,EB=(r是⊙O的半径).(1)D为AB延长线上一点,若DC=DF,证明:直线DC与⊙O相切;(2)求EF•EC的值;(3)如图2,当F是AB的四等分点时,求EC的值.