如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计: 纸片利用率=×100%发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.
已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)求m的取值范围;(2)当点A的坐标为,求点B的坐标;(3)当BC⊥CD时,求m的值.
如图,在△ABC中,AB=AC,点O为底边上的中点,以点O为圆心,1为半径的半圆与边AB相切于点D.(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)当∠A=60°时,求图中阴影部分的面积.
某手机专营店代理销售A、B两种型号手机.手机的进价、售价如下表:(1)第一季度:用36000元购进A、B两种型号的手机,全部售完后获利6300元,求第一季度购进A、B两种型号手机的数量;(2)第二季度:计划购进A、B两种型号手机共34部,且不超出第一季度的购机总费用,则A型号手机最多能购多少部?
(8分) 现有一张宽为12cm练习纸,相邻两条格线间的距离均为0.8cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上(如图),测得∠α=32°.(1)求矩形图案的面积;(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印(如图),最多能印几个完整的图案?(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)