如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
先化简,再求值:,其中x是不等式的负整数解。
如图,在边长为1小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上。(1)请你在所给的网格中画出四边形,使四边形和四边形ABCD关于直线l对称,分别是点A、B、C、D的对称点;(2)在(1)的条件下,结合你画的图形,直接写出线段的长度。
已知,如图①,在平行四边形ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED,∠EAD=300,∠AED=900。(1)求△AED的周长;(2)若△AED以每秒2个长度单位的速度沿DC向右平行移动,得到△A0E0D0,当A0D0与BC重合时停止移动。设移动时间为t秒,△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)如图②,在(2)中,当△AED停止移动后得到△BEC,将△BEC绕点C按顺时针方向旋转,在旋转过程中,B的对应点为B1,E的对应点为E1,设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q。是否存在这样的,使△BPQ为等腰三角形?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由。
如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。(1)求点B的坐标;(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于O点,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。(1)求证:OE=OF;(2)若BC=,求AB的长。