如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点.(1)请写出b、c的关系式;(2)设直线y=7与该抛物线的交点为A、B,求AB的长;(3)若P(a,﹣a)不在抛物线y=x2﹣2bx+c上,请求出b的取值范围.
一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.(1)求证:△AEF∽△ABC;(2)求这个正方形零件的边长;(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
已知,如图,四边形ABCD内接于圆,延长AD、BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE平分∠CDF.(1)求证:AB=AC;(2)若AC=3cm,AD=2cm,求DE的长.
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长.