如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
如图所示,直线 y = k 1 x + b 与双曲线 y = k 2 x 交于 A 、 B 两点,已知点 B 的纵坐标为 − 3 ,直线 AB 与 x 轴交于点 C ,与 y 轴交于点 D ( 0 , − 2 ) , OA = 5 , tan ∠ AOC = 1 2 .
(1)求直线 AB 的解析式;
(2)若点 P 是第二象限内反比例函数图象上的一点, ΔOCP 的面积是 ΔODB 的面积的2倍,求点 P 的坐标;
(3)直接写出不等式 k 1 x + b ⩽ k 2 x 的解集.
“杂交水稻之父” − − 袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;
(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.
如图,以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画圆,交 AC 于点 D , DF ⊥ AB 于点 F ,连接 OF ,且 AF = 1 .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(2)求线段 OF 的长度.
为庆祝建党100周年,让同学们进一步了解中国科技的快速发展,东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从 A ."北斗卫星"; B ." 5 G 时代"; C ."东风快递"; D ."智轨快运"四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数,绘制成不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)九(1)班共有 名学生;
(2)补全折线统计图;
(3) D 所对应扇形圆心角的大小为 ;
(4)小明和小丽从 A 、 B 、 C 、 D 四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.
(1)计算: 12 + 3 tan 30 ° − | 2 − 3 | + ( π − 1 ) 0 + 8 2021 × ( − 0 . 125 ) 2021 ;
(2)化简求值: 2 n m + 2 n + m 2 n − m + 4 mn 4 n 2 − m 2 ,其中 m n = 1 5 .