如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB. 如果点P在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点”.(1)判断点C(, ) 是否是线段AB的“邻近点”,并说明理由;(2)若点Q (m,n)是线段AB的“邻近点”,求m的取值范围.
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于E,∠BCD=∠BAC . (1)求证:AC=AD;(2)过点C作直线CF,交AB的延长线于点F,若∠BCF=30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举反例.
工厂加工某种零件,经测试,单独加工完成这种零件,甲车床需用x小时,乙车床需用 (x2-1)小时,丙车床需用(2x-2)小时. (1)单独加工完成这种零件,若甲车床所用的时间是丙车床的 ,求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间;(2)加工这种零件,乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同?请说明理由.
已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.(1)求A组数据的平均数;(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据. 要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是 ,请说明理由.【注:A组数据的方差的计算式是SA2= [(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2+(x5-)2+(x6-)2+(x7-)2]】
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,DE=3, BC=9.(1)求 的值;(2)若BD=10,求sin∠A的值.