如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
如图,在直角坐标系中有,为坐标原点,,,将此三角形绕原点顺时针旋转,得到,二次函数的图象刚好经过,,三点.
(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标;
(2)过定点的直线与二次函数图象相交于,两点.
①若,求的值;
②证明:无论为何值,恒为直角三角形;
③当直线绕着定点旋转时,外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.
如图,、、、、是上的5等分点,连接、、、、,得到一个五角星图形和五边形.
(1)计算的度数;
(2)连接,证明:;
(3)求证:.
某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:环数)如下:
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
李明
(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:
王方10次射箭得分情况
环数
频数
频率
李明10次射箭得分情况
(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;
(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适.
如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸处测得对岸处一棵柳树位于北偏东方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达处,此时测得柳树位于北偏东方向,试计算此段河面的宽度.
已知:如图,在中,,,,分别为垂足.
(1)求证:;
(2)求证:四边形是矩形.