如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
某超市决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的计算器80只,其中甲种计算器的只数是乙种计算器只数的2倍,购买三种计算器的总金额不超过3300元.已知甲、乙、丙三种计算器的出厂价格分别为:30元/只、40元/只、50元/只.(1)至少购进乙种计算器多少只?(2)若要求甲种计算器的只数不超过丙种计算器的只数,则有哪些购买方案?
问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上.____ ▲_______(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为a、2a、a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.(3)若△ABC三边的长分别为、、2(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法求出这三角形的面积.
八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个)
统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考,请解答下列问题:(1)补全表格中的数据;(2)计算两班的优秀率;(3)计算两班的方差,并比较哪一班比较稳定?(4)请制定比赛规则并判定哪对获胜?
在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB.则△ABD就是直角三角形. (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由;(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示,请描述该几何体的形状,并根据图中数据计算它的表面积.