如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
如图,设反比例函数的解析式为 y = 3 k x ( k > 0 ) .
(1)若该反比例函数与正比例函数 y = 2 x 的图象有一个交点的纵坐标为2,求 k 的值;
(2)若该反比例函数与过点 M ( − 2 , 0 ) 的直线 l : y = kx + b 的图象交于 A , B 两点,如图所示,当 ΔABO 的面积为 16 3 时,求直线 l 的解析式.
江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?
(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.
红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗) :
182
195
201
179
208
204
186
192
210
175
193
200
203
188
197
212
207
185
206
198
202
221
199
219
187
224
(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:
谷粒颗数
175 ⩽ x < 185
185 ⩽ x < 195
195 ⩽ x < 205
205 ⩽ x < 215
215 ⩽ x < 225
频数
8
10
3
对应扇形
图中区域
D
E
C
如图所示的扇形统计图中,扇形 A 对应的圆心角为 度,扇形 B 对应的圆心角为 度;
(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?
如图,抛物线 y = a x 2 + bx − 2 与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 A ( 3 , 0 ) ,且 M ( 1 , − 8 3 ) 是抛物线上另一点.
(1)求 a 、 b 的值;
(2)连接 AC ,设点 P 是 y 轴上任一点,若以 P 、 A 、 C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,求 P 点的坐标;
(3)若点 N 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与 O 、 A 重合),过点 N 作 NH / / AC 交抛物线的对称轴于 H 点.设 ON = t , ΔONH 的面积为 S ,求 S 与 t 之间的函数关系式.
如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点,连接 DE ,过顶点 B 作 BF ⊥ DE ,垂足为 F , BF 分别交 AC 于 H ,交 CD 于 G .
(1)求证: BG = DE ;
(2)若点 G 为 CD 的中点,求 HG GF 的值.