如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证: ∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
在 ▱ ABCD 中, ∠ BAD = α , DE 平分 ∠ ADC ,交对角线 AC 于点 G ,交射线 AB 于点 E ,将线段 EB 绕点 E 顺时针旋转 1 2 α 得线段 EP .
(1)如图1,当 α = 120 ° 时,连接 AP ,请直接写出线段 AP 和线段 AC 的数量关系;
(2)如图2,当 α = 90 ° 时,过点 B 作 BF ⊥ EP 于点,连接 AF ,请写出线段 AF , AB , AD 之间的数量关系,并说明理由;
(3)当 α = 120 ° 时,连接 AP ,若 BE = 1 2 AB ,请直接写出 ΔAPE 与 ΔCDG 面积的比值.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,延长 CA 到点 D ,以 AD 为直径作 ⊙ O ,交 BA 的延长线于点 E ,延长 BC 到点 F ,使 BF = EF .
(1)求证: EF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 OC = 9 , AC = 4 , AE = 8 ,求 BF 的长.
某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器,进价为每个40元,在销售过程中发现,这款蒸蛋器销售单价为60元时,每星期卖出100个.如果调整销售单价,每涨价1元,每星期少卖出2个,现网店决定提价销售,设销售单价为 x 元,每星期销售量为 y 个.
(1)请直接写出 y (个 ) 与 x (元 ) 之间的函数关系式;
(2)当销售单价是多少元时,该网店每星期的销售利润是2400元?
(3)当销售单价是多少元时,该网店每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?
如图,某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题,计划打通一条东西方向的隧道 AB .无人机从点 A 的正上方点 C ,沿正东方向以 8 m / s 的速度飞行 15 s 到达点 D ,测得 A 的俯角为 60 ° ,然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50 s 到达点 E ,测得点 B 的俯角为 37 ° .
(1)求无人机的高度 AC (结果保留根号);
(2)求 AB 的长度(结果精确到 1 m ) .
(参考数据: sin 37 ° ≈ 0 . 60 , cos 37 ° ≈ 0 . 80 , tan 37 ° ≈ 0 . 75 , 3 ≈ 1 . 73 )
某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元,购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元?
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本,总费用不超过1100元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?