2009年推出一款新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、 养路费及汽油费共0.7万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加0.2万元.(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式;(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
(本小题满分14分) 如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点, ,,. (1)求三棱锥的体积; (2)证明△为直角三角形.
(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考 试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如图4的频率分布直方图. (1)求图中实数的值; (2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数; (3)若从数学成绩在与两个分数段内的学 生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求的值;(2)若,求的值.
.(本小题满分14分) 设函数(为自然对数的底数),(). (1)证明:; (2)当时,比较与的大小,并说明理由; (3)证明:().
(本小题满分14分) 已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点. (1)求曲线的方程; (2)设、两点的横坐标分别为、,证明:; (3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.