2009年推出一款新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、 养路费及汽油费共0.7万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加0.2万元.(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式;(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
已知平面内两定点,动点满足条件:,设点的轨迹是曲线为坐标原点。 (I)求曲线的方程; (II)若直线与曲线相交于两不同点,求的取值范围; (III)(文科做)设两点分别在直线上,若,记分别为两点的横坐标,求的最小值。 (理科做)设两点分别在直线上,若,求面积的最大值。
设抛物线的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率。 (I)当时,①求椭圆的标准方程;②若直线与抛物线交于两点,且线段恰好被点平分,设直线与椭圆交于两点,求线段的长; (II)(仅理科做)设抛物线与椭圆的一个交点为,是否存在实数,使得的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数的值;若不存在,请说明理由。
如图,已知平行六面体。 (I)若为的重心,,设,用向量表示向量; (II)若平行六面体各棱长相等且平面,为中点,,求证;平面。
设圆为坐标原点 (I)若直线过点,且圆心到直线的距离等于1,求直线的方程; (II)已知定点,若是圆上的一个动点,点满足,求动点的轨迹方程。
如图,为正方形所在平面外一点平面,且分别是线段的中点。w.(I)求证:平面; (II)求证:平面平面; (III)求异面直线与所成角的大小。