(满分12分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为。且他们是否破译出密码互不影响。若三人中只有甲破译出密码的概率为。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X得分布列和数学期望EX。
(本小题满分13分) 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面. 若. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 在锐角中,角,,所对的边分别为,,.已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)当,且时,求.
本小题满分10分)选修4-5,不等式选讲 已知,且.求证:|.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知圆C的参数方程为,若P是圆C与y轴正半轴的交点,以圆心C为 极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在直径是AB的半圆上有两个不同的点M、N,设AN与BM的交点是P. 求证:.