端午节吃粽子是中华民族的传统习惯.小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家,用不透明袋子装着这些粽子(粽子除内部馅料不同外,其他一切相同),小祥问买了什么样的粽子,妈妈说:“其中香肠馅粽子两个,剩余的都是绿豆馅粽子,若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为”.(1)袋子中绿豆馅粽子有 个;(2)小祥第一次任意拿出一个粽子(不放回),第二次再拿出一个粽子,请你用树状图或列表法,求小祥两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率.
如图,在△ABC中,∠BAC=2∠C.(1)在图中作出△ABC的内角平分线AD.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写证明)(2)在已作出的图形中,写出一对相似三角形,并说明理由.
解分式方程:
如图①,在Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,AC=EC=BC=DC,AB与EC交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.(1)求证:CF=CH;(2)如图②,Rt△ABC不动,将Rt△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,判断四边形ACDM的形状,并证明你的结论.
如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D,与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当四边形OBMC的面积最大时,求△BPN的周长;(3)在(2)的条件下,当四边形OBMC的面积最大时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△CNQ为直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于D.(1)动手操作:利用尺规作⊙O,使⊙O经过点A、D,且圆心O在AB上;并标出⊙O与AB的另一个交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;②若AB=6,BD=2,求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积(结果保留根号和π).