在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC.
如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元?(2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等?(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和。
如图,ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.(1) 求证:DF="FE;" (2) 若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的长;(3) 在(2)的条件下,求四边形ABED的面积.
如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB、BC.(1)求证△ABC∽△ADB; (2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.
为了美化校园环境,建设绿色校园,某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩,并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.(1)种植草皮的最小面积是多少?(2)种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低?最低费用为多少?