为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角的度数;(2)该市 2012 年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?(3)该市 2014 年共有 50000 名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.
在△ABC中,点D在线段AC上,点E在BC上,且DE∥AB将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△(使<180°),连接、,设直线与AC交于点O. (1)如图①,当AC=BC时,:的值为______; (2)如图②,当AC=5,BC=4时,求:的值; (3)在(2)的条件下,若∠ACB=60°,且E为BC的中点,求△OAB面积的最小值.
已知关于x的方程(k为常数,且k>0). (1)证明:此方程总有两个不等的实数根、; (2)设此方程的两个实数根为、,若,求k的值.
如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动. (1)请在所给的图中,画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图; (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S. (3)若把正方形放在直线上,让纸片ABCD按上述方法旋转,请直接写出经过多少次旋转,顶点A经过的路程是.
如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且∠BAE=∠C. (1)求证:直线AE是⊙O的切线; (2)若EB=AB,,AE=24,求EB的长及⊙O的半径.
一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长。