已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．
（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；
（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；
（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．
相关试题
问题提出
（1）如图①，是等边三角形，
，若点
是
的内心，则
的长为 ；
问题探究
（2）如图②，在矩形中，
，
，如果点
是
边上一点，且
，那么
边上是否存在一点
，使得线段
将矩形
的面积平分？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由草地和弦
与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在
处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于
（即每次喷灌时喷灌龙头由
转到
，然后再转回，这样往复喷灌．
同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出，
，
的面积为
；过弦
的中点
作
交
于点
，又测得
．
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）
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