如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
(本小题满分8分)在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以 D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,求点D的坐标。
(本小题满分6分)如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE。(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);(2)请分别说明两对三角形相似的理由。
(本小题满分6分)计算:已知二次函数。(1)画出图像,指出对称轴,顶点,求出何时y随x的增大而减小;(2)写出不等式≥0的解集。
.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴的正半轴上,,为△的中线,过、两点的抛物线与轴相交于、两点(在的左侧).(1)求抛物线的解析式;(2)等边△的顶点、在线段上,求及的长;(3)点为△内的一个动点,设,请直接写出的最小值,以及取得最小值时,线段的长.
.如图,已知抛物线经过点,抛物线的顶点为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点,在轴正半轴上,连结.(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长.