如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y12x2与x轴交于点A

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = - \frac{3}{2}$ 且经过 $A$ 、 $C$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ．

（1）①直接写出点 $B$ 的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点 $P$ 为直线 $A C$ 上方的抛物线上的一点，连接 $P A, P C$ ．求 $△ P A C$ 的面积的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标．
（3）抛物线上是否存在点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N$ 垂直 $x$ 轴于点 $N$ ，使得以点 $A$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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（4）天上下雨，马路潮湿。
（5）你能长到身高5米。
（6）买奖券中特等大奖。
（7）掷一枚骰子的得到的点数小于8。
（8）2005年6月27日是星期一。
其中（将序号填入题中的横线上即可）
不可能事件为　　　　　　　　　；必然事件为　　　　　　　　　；
不确定事件中，发生可能性最大的是　　　　，发生可能性最小的是　　　　　