如图，在平面直角坐标系 $xOy$中，直线 $y=\frac{1}{2}x+2$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $C$．抛物线 $y=a{x}^2+bx+c$的对称轴是 $x=-\frac{3}{2}$且经过 $A$、 $C$两点，与 $x$轴的另一交点为点 $B$．

（1）①直接写出点 $B$的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点 $P$为直线 $AC$上方的抛物线上的一点，连接 $PA,PC$．求 $△PAC$的面积的最大值，并求出此时点 $P$的坐标．
（3）抛物线上是否存在点 $M$，过点 $M$作 $MN$垂直 $x$轴于点 $N$，使得以点 $A$、 $M$、 $N$为顶点的三角形与 $△ABC$相似？若存在，求出点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．