(本小题满分12分)已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a0.命题q:∃x0∈R,使得x02+(a-1)x0+1=0.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的通项公式.
(本小题14分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1。(1)求a,b,c的值;(2)若x1,x2∈[-1,1],求证:|f(x1)-f(x2)|≤2;(3)求证:曲线y=f(x)上不存在两个不同的点A,B,使过A, B两点的切线都垂直于直线AB。
(本小题12分)已知椭圆的离心率为,为椭圆的右焦点,两点在椭圆上,且,定点。(1)若时,有,求椭圆的方程;(2)在条件(1)所确定的椭圆下,当动直线斜率为k,且设时,试求关于S的函数表达式f(s)的最大值,以及此时两点所在的直线方程。
(本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底边长均为a,且∠A1AD=∠A1AB=60°。①求证四棱锥 A1-ABCD为正四棱锥;②求侧棱AA1到截面B1BDD1的距离;③求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小。
(本小题12分) 正项数列{an}满足a1=2,点An()在双曲线y2-x2=1上,点()在直线y=-x+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和。①求数列{an}、{bn}的通项公式;②设Cn=anbn,证明 Cn+1<Cn③若m-7anbn>0恒成立,求正整数m的最小值。