如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为18°,且OA=OB=3m.(1)求此时另一端A离地面的距离(结果精确到0.1);(2)跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(保留画图痕迹),并求出点A运动路线的长.(结果保留)(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
如图①, ΔABC 中, ∠ ABC = 45 ° , AH ⊥ BC 于点 H ,点 D 在 AH 上,且 DH = CH ,连接 BD .
(1)求证: BD = AC ;
(2)将 ΔBHD 绕点 H 旋转,得到 ΔEHF (点 B , D 分别与点 E , F 对应),连接 AE .
①如图②,当点 F 落在 AC 上时, ( F 不与 C 重合),若 BC = 4 , tan C = 3 ,求 AE 的长;
②如图③,当 ΔEHF 是由 ΔBHD 绕点 H 逆时针旋转 30 ° 得到时,设射线 CF 与 AE 相交于点 G ,连接 GH ,试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系,并说明理由.
某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了 x 棵橙子树.
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y (个 ) 与 x 之间的关系;
(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° ,以 CB 为半径作 ⊙ C ,交 AC 于点 D ,交 AC 的延长线于点 E ,连接 BD , BE .
(1)求证: ΔABD ∽ ΔAEB ;
(2)当 AB BC = 4 3 时,求 tan E ;
(3)在(2)的条件下,作 ∠ BAC 的平分线,与 BE 交于点 F ,若 AF = 2 ,求 ⊙ C 的半径.
如图,在平面直角坐标 xOy 中,正比例函数 y = kx 的图象与反比例函数 y = m x 的图象都经过点 A ( 2 , − 2 ) .
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线 OA 向上平移3个单位长度后与 y 轴交于点 B ,与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C ,连接 AB , AC ,求点 C 的坐标及 ΔABC 的面积.
在四张编号为 A , B , C , D 的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用 A , B , C , D 表示);
(2)我们知道,满足 a 2 + b 2 = c 2 的三个正整数 a , b , c 成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.