如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为18°,且OA=OB=3m.(1)求此时另一端A离地面的距离(结果精确到0.1);(2)跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(保留画图痕迹),并求出点A运动路线的长.(结果保留)(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,过 AC 延长线上的点 O 作 OD ⊥ AO ,交 BC 的延长线于点 D ,以 O 为圆心, OD 长为半径的圆过点 B .
(1)求证:直线 AB 与 ⊙ O 相切;
(2)若 AB = 5 , ⊙ O 的半径为12,则 tan ∠ BDO = .
如图,四边形 ABCD 中, AD / / BC ,点 E 、 F 分别在 AD 、 BC 上, AE = CF ,过点 A 、 C 分别作 EF 的垂线,垂足为 G 、 H .
(1)求证: ΔAGE ≅ ΔCHF ;
(2)连接 AC ,线段 GH 与 AC 是否互相平分?请说明理由.
如图,已知等边 ΔABC 的边长为8,点 P 是 AB 边上的一个动点(与点 A 、 B 不重合).直线 l 是经过点 P 的一条直线,把 ΔABC 沿直线 l 折叠,点 B 的对应点是点 B ' .
(1)如图1,当 PB = 4 时,若点 B ' 恰好在 AC 边上,则 AB ' 的长度为 ;
(2)如图2,当 PB = 5 时,若直线 l / / AC ,则 BB ' 的长度为 ;
(3)如图3,点 P 在 AB 边上运动过程中,若直线 l 始终垂直于 AC , ΔACB ' 的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;
(4)当 PB = 6 时,在直线 l 变化过程中,求 ΔACB ' 面积的最大值.
如图,四边形 ABCD 是矩形, AB = 20 , BC = 10 ,以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角 ΔGDC , ∠ G = 90 ° .点 M 在线段 AB 上,且 AM = a ,点 P 沿折线 AD - DG 运动,点 Q 沿折线 BC - CG 运动(与点 G 不重合),在运动过程中始终保持线段 PQ / / AB .设 PQ 与 AB 之间的距离为 x .
(1)若 a = 12 .
①如图1,当点 P 在线段 AD 上时,若四边形 AMQP 的面积为48,则 x 的值为 ;
②在运动过程中,求四边形 AMQP 的最大面积;
(2)如图2,若点 P 在线段 DG 上时,要使四边形 AMQP 的面积始终不小于50,求 a 的取值范围.
如图,在平行四边形 ABCD 中, AE 平分 ∠ DAB ,已知 CE = 6 , BE = 8 , DE = 10 .
(1)求证: ∠ BEC = 90 ° ;
(2)求 cos ∠ DAE .