如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为18°,且OA=OB=3m.(1)求此时另一端A离地面的距离(结果精确到0.1);(2)跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(保留画图痕迹),并求出点A运动路线的长.(结果保留)(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
某燃气公司计划在地下修建一个容积为 V ( V 为定值,单位: m 3 )的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积 S (单位: m 2 )与其深度 d (单位: m )是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求储存室的容积V的值;
(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足 16 ≤ d ≤ 25 ,求储存室的底面积S的取值范围.
某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
运动时间t/min
频数
频率
4
0.1
60 ≤ t < 90
7
0.175
a
0.35
9
0.225
6
b
合计
n
1
请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的a= ,b= ,n= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.
如图,点D,E在△ABC的边BC上, ∠ B = ∠ C , B D = C E ,求证: △ A B D ≌ △ A C E .
在平面直角坐标系 x O y 中,已知抛物线 y = a x 2 + b x 经过 A ( 4 , 0 ) , B ( 1 , 4 ) 两点. P 是抛物线上一点,且在直线 A B 的上方.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 △ O A B 面积是 △ P A B 面积的2倍,求点 P 的坐标;
(3)如图, O P 交 A B 于点 C , P D ∥ B O 交 A B 于点 D .记 △ C D P , △ C P B , △ C B O 的面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 .判断 S 1 S 2 + S 2 S 3 是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
已知 △ A B C ≌ △ D E C , A B = A C , A B > B C .
(1)如图1, C B 平分 ∠ A C D ,求证:四边形 A B D C 是菱形;
(2)如图2,将(1)中的 △ C D E 绕点 C 逆时针旋转(旋转角小于 ∠ B A C ), B C , D E 的延长线相交于点 F ,用等式表示 ∠ A C E 与 ∠ E F C 之间的数量关系,并证明;
(3)如图3,将(1)中的 △ C D E 绕点 C 顺时针旋转(旋转角小于 ∠ A B C ),若 ∠ B A D = ∠ B C D ,求 ∠ A D B 的度数.