如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为18°,且OA=OB=3m.(1)求此时另一端A离地面的距离(结果精确到0.1);(2)跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(保留画图痕迹),并求出点A运动路线的长.(结果保留)(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
(用配方法).
如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(4、4),B(-2,2),C(3,0),(1)画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ;(2)写出 Aˊ,Bˊ,Cˊ三点的坐标.
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的外延矩形.点A,B,C的所有外延矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最佳外延矩形.例如,图中的矩形,,都是点A,B,C的外延矩形,矩形 是点A,B,C的最佳外延矩形.(1)如图1,已知A(-2,0),B(4,3),C(0,).①若,则点A,B,C的最佳外延矩形的面积为 ;②若点A,B,C的最佳外延矩形的面积为24,则的值为 ;(2)如图2,已知点M(6,0),N(0,8).P(,)是抛物线上一点,求点M,N,P的最佳外延矩形面积的最小值,以及此时点P的横坐标的取值范围;(3)如图3,已知点D(1,1).E(,)是函数的图象上一点,矩形OFEG是点O,D,E的一个面积最小的最佳外延矩形,⊙H是矩形OFEG的外接圆,请直接写出⊙H的半径r的取值范围.
在正方形ABCD中,点E,F,G分别是边AD,AB,BC的中点,点H是直线BC上一点.将线段FH绕点F逆时针旋转90º,得到线段FK,连接EK. (1)如图1,求证:EF=FG,且EF⊥FG; (2)如图2,若点H在线段BC的延长线上,猜想线段BH,EF,EK之间满足的数量关系,并证明你的结论. (3)若点H在线段BC的反向延长线上,请在图3中补全图形并直接写出线段BH,EF,EK之间满足的数量关系.
已知关于的方程.(1)求证:当时,方程总有两个不相等的实数根;(2)若二次函数的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与轴交于点C,且tan∠OAC=4,求该二次函数的解析式;(3)已知点P(m,0)是x轴上的一个动点,过点P作垂直于x轴的直线交(2)中的二次函数图象于点M,交一次函数的图象于点N.若只有当时,点M位于点N的下方,求一次函数的解析式.