如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为18°,且OA=OB=3m.(1)求此时另一端A离地面的距离(结果精确到0.1);(2)跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(保留画图痕迹),并求出点A运动路线的长.(结果保留)(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
若m为自然数,且4<m<40,且方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0的两根均为整数,求m的值.
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放量的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(用尺规作图,注意保留作图痕迹)(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB="16" cm,水面最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径.
已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个实数根x1,x2.(1)当a为何值时,x1≠x2;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.解:(1)根据题意,得△=(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴当a<时,方程有两个不相等的实数根.(2)存在,如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-=0①,解得a=,经检验,a=是方程①的根.∴当a=时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB="6" cm,BC="12" cm,点P从点A开始沿AB边向点B以l cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发.(1)几秒钟后△PBQ的面积等于8 cm2?(2)△PBQ的面积可能等于10 cm2吗?为什么?
已知:如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.求证:点D是AB的中点.