如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为18°,且OA=OB=3m.(1)求此时另一端A离地面的距离(结果精确到0.1);(2)跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(保留画图痕迹),并求出点A运动路线的长.(结果保留)(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B.(Ⅰ)如图①,若∠BAC=250,求∠AMB的大小;(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.
在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
已知反比例函数(k为常数,k≠1).(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
解不等式组
R M O 1 O 2 如图半径分别为 m , n ( 0 < m < n ) 的两圆 ⊙ O 1 和 ⊙ O 2 相交于 P , Q 两点,且点 P ( 4 , 1 ) ,两圆同时与两坐标轴相切, ⊙ O 1 与 x 轴, y 轴分别切于点 M ,点 N , ⊙ O 2 与x轴, y 轴分别切于点 R ,点 H . (1)求两圆的圆心 O 1 , O 2 所在直线的解析式; (2)求两圆的圆心 O 1 , O 2 之间的距离 d ; (3)令四边形 P O 1 Q O 2 的面积为 S 1 ,四边形RMO1O2的面积为 S 2 . 试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为 s 1 - s 2 2 d 的抛物线?若存在,请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.