如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为18°,且OA=OB=3m.(1)求此时另一端A离地面的距离(结果精确到0.1);(2)跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(保留画图痕迹),并求出点A运动路线的长.(结果保留)(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合; (1) 求拋物线的函数表达式; (2) 如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m,n) (m>0)。 j当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标; k在j的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围; l当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。
已知抛物线 y = - 1 2 x 2 + b x + 4 上有不同的两点E k + 3 , - k 2 + 1 和F - k - 1 , - k 2 + 1 . (1)求抛物线的解析式. (2)如图,抛物线 y = - 1 2 x 2 + b x + 4 与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 B , M 为 A B 的中点, ∠ P M Q 在 A B 的同侧以 M 为中心旋转,且 ∠ P M Q = 45 ° , M P 交 y 轴于点 C , M Q 交 x 轴于点 D .设 A D 的长为 m ( m > 0 ) ,BC的长为 n ,求 n 和 m 之间的函数关系式
(3)当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F.
如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC, OE=BC.(1)求∠BAC的度数.(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.求证:四边形AFHG是正方形.(3)若BD=6,CD=4,求AD的长.
如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.(1)求证:△ABD∽△CED.(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.