如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为18°,且OA=OB=3m.(1)求此时另一端A离地面的距离(结果精确到0.1);(2)跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(保留画图痕迹),并求出点A运动路线的长.(结果保留)(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
(年江苏扬州12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP,OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;(2)若图1中的点P恰巧是CD边的中点,求∠OAB的度数;(3)如图2,在(1)条件下,擦去折痕AO、线段OP,连结BP. 动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E. 试问当点M,N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求线段EF的长度.
(年江苏宿迁附加10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(﹣2,0),(8,0),(0,﹣4);①求此抛物线的表达式与点D的坐标;②若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值;(2)如图2,若a=1,求证:无论b,c取何值,点D均为定点,求出该定点坐标.
(年江苏苏州10分)如图,二次函数(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a;(2))求证:为定值;(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接CF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
(年江苏连云港14分)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.(1)在点P运动时,这两个正方形面积之和是定值吗?如果时求出;若不是,求出这两个正方形面积之和的最小值.(2)分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点A,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.问题拓展:(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向D点运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.(4)如图(3),在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BM=1,点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
(年湖南张家界12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线过过O、B、C三点,B、C坐标分别为(10,0)和(,),以OB为直径的⊙A经过C点,直线l垂直于x轴于点B.(1)求直线BC的解析;(2)求抛物线解析式及顶点坐标;(3)点M是⊙A上一动点(不同于O,B),过点M作⊙A的切线,交y轴于点E,交直线l于点F,设线段ME长为m ,MF长为n,请猜想的值,并证明你的结论;(4)点P从O出发,以每秒1个单位速度向点B作直线运动,点Q同时从B出发,以相同速度向点C作直线运动,经过t(0<t)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形,请求出满足条件的t值.