在RT△ABC中，∠ACB90°，以AC为直径作⊙O交AB于

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在RT△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．

（1）求证：∠DCB=∠A；
（2）若M为线段BC上一点，试问点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

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已知二次函数 $y ＝ x^{2} ﹣（ 2 k + 1 ） x + k^{2} + k （ k ＞ 0 ）$

（1）当 $k ＝ \frac{1}{2}$ 时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且 $OP ＝ 1$ ，直线AP交BC于点Q，求证： $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{A Q^{2}}$ ．

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（1）求证：△DFB是等腰三角形；

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（1）求证： $△ ADF ≌ △ ABE$ ；

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